Tower of Hanoi — sadəcə məntiqi tapmaca deyil, həm də fəlsəfi alt mənaya malik riyazi bir tapmacadır. Xarici sadəliyinə baxmayaraq, o, rekursiya, minimalizm və struktural mükəmməllik kimi dərin ideyaları özündə birləşdirir. Bu tapmaca tədris, test, meditasiya və əyləncə məqsədilə istifadə olunur.
Oyunun tarixi
Tower of Hanoi adı ilk dəfə 1883-cü ildə fransız riyaziyyatçısı və ixtiraçısı Eduard Lyuka tərəfindən təqdim edilmişdir. O, yalnız görkəmli bir riyaziyyatçı deyil, həm də elmin populyarlaşdırılmasına həsr olunmuş bir şəxs idi. Məhz Lyuka bu oyunu yaratdı və onu uzaq Fransız Hindçini təsəvvüründən ilhamlanaraq La Tour d’Hanoï adı ilə təqdim etdi.
Eduard Lyuka tapmacasını oyun qədər sevilən bir əfsanə ilə müşayiət etdi. Hindistanın qədim Benares (indiki Varanasi) şəhərində, müqəddəs bir məbədin mərkəzində, üç nazik almaz sütundan ibarət bir bürünc disk var — hər biri dirsək uzunluğunda və arı qalınlığında. Bir zamanlar, itaətsiz rahiblərə qəzəblənən Brahma tanrısı bu qülləni qurdu və onlara 64 qızıl diski bir sütundan digərinə, qaydalara ciddi əməl etməklə və müəyyən ardıcıllıqla köçürməyi əmr etdi.
O vaxtdan bəri rahiblər əsrlər boyu yorulmadan diskləri bir-bir yerini dəyişirlər. Sonuncusu yerinə qoyulduqda, məbəd toza çevriləcək və onunla birlikdə dünya da yox olacaq. Lakin bundan qorxmağa dəyməz: hesablamalara görə, 64 diski köçürmək üçün 2⁶⁴ − 1 hərəkət lazımdır — bu 18 kvintilyondan çoxdur. Hətta saniyədə bir hərəkətlə belə, rahiblər bu vəzifə üzərində 584 milyard ildən çox çalışmalı olardılar — bu isə kainatın yaşından onlarca dəfə çoxdur.
Lyuka tapmacanı 1883-cü ildə N. Claus (de Siam) təxəllüsü ilə təqdim etdi, bu da Lucas d’Amiens anaqrammasıdır — onun doğma şəhəri Amiens-ə bir istinaddır. Oyun, əfsanəni də özündə əks etdirən təlimatla birgə taxta dəst şəklində yayımlandı və qısa müddətdə Avropaya yayıldı.
XIX əsrin sonlarından etibarən Tower of Hanoi əyləncəli bir yenilikdən tədris vasitəsinə çevrildi. O, riyaziyyat dərslərinin ayrılmaz hissəsi oldu və məntiq, abstrakt düşünmə və planlaşdırma bacarıqlarının inkişafı üçün bir məşq vasitəsi kimi istifadə edilməyə başlandı. Xüsusilə, proqramlaşdırmanın əsaslarının tədrisində bu tapmaca fəal şəkildə tətbiq olunur — rekursiv yanaşmanın ən aydın və başadüşülən nümunələrindən biri kimi. 1950-ci illərdə bu tapmaca riyaziyyat fakültələrinin rəsmi tədris proqramına daxil edildi və daha sonra alqoritmlər və verilənlər strukturu üzrə kursların əsas hissəsinə çevrildi.
1980-ci illərdə oyuna maraq yenidən artdı — bu dəfə kognitiv psixologiyanın inkişafı sayəsində. Tədqiqatçılar Tower of Hanoi tapmacasından yaddaş, diqqət, icra funksiyaları və qərar qəbuletmə proseslərini öyrənmək üçün model kimi istifadə etməyə başladılar. Neyropsixologiyada o, kəllə-beyin travmaları, insultlar və neyrodegenerativ xəstəliklərdən sonra olan pasiyentlərdə idrak pozuntularının diaqnostikası üçün istifadə edilən əsas vasitələrdən birinə çevrildi. Bu gün tapmaca neyropsixoloji qiymətləndirmələrdə istifadə edilən standart testlər toplusuna daxildir və elmi tədqiqatlarda fəal şəkildə tətbiq olunur.
Rəqəmsal texnologiyaların yayılması ilə Tower of Hanoi bir çox yeni formatlarda təqdim olunmağa başladı. Onu həm klassik taxta dəst şəklində, həm də kompüter, planşet və smartfonlar üçün uyğunlaşdırılmış rəqəmsal tətbiqlərdə tapmaq mümkündür. Oyun tədris platformalarında, onlayn öyrənmə sistemlərində və məntiq ilə proqramlaşdırma üzrə interaktiv kurslarda fəal şəkildə istifadə olunur.
Onu məktəb siniflərində, universitet laboratoriyalarında, klinikalarda və beyin inkişafına yönəlmiş əyləncə oyunlarında görmək olar. Quruluşunun universallığı və dəqiqliyi onu müxtəlif kontekstlərdə — ibtidai təhsildən akademik elmə qədər tətbiq etməyə imkan verir.
Maraqlı faktlar
- Klassik versiyada n diskin köçürülməsi üçün lazım olan minimal hərəkət sayı 2ⁿ − 1 düsturu ilə müəyyən edilir. Beləliklə, üç disk üçün cəmi 7 hərəkət, 64 disk üçün isə artıq 18 446 744 073 709 551 615 hərəkət lazımdır — bu, problemi əl ilə həll olunmaz edir.
- Tapmacanın bir çox modifikasiyaları mövcuddur: dörd və daha çox sütunla, icazə verilən hərəkət növlərinə məhdudiyyətlərlə, rəngli və ya ikiqat disklərlə, eləcə də həll şərtləri çətinləşdirilmiş versiyalarla.
- 1983-cü ildə, oyunun yaranmasının 100 illiyi münasibətilə Fransada pozulmuş disklərlə və latınca çap olunmuş təlimatla kolleksiya üçün yubiley nəşri olan La Tour d’Hanoï buraxıldı.
- Müasir masaüstü versiyaların bəziləri nadir ağac növlərindən əl ilə hazırlanır və “lüks” sinfinə aid kolleksiya əşyaları hesab olunur.
- Dörd və daha çox sütunla olan bəzi versiyalarda minimal hərəkət sayı hələ də bütün konfiqurasiyalar üçün məlum deyil — bu variasiyaların riyazi araşdırılması davam edir və alqoritmlər nəzəriyyəsində çətin problemlərdən biri sayılır.
Bu gün, oyunun yaranmasından bir əsrdən çox vaxt keçməsinə baxmayaraq, Tower of Hanoi sadəcə bir tapmaca deyil, həm də mədəni fenomen olaraq qalır. Sadə quruluşunun arxasında dərin riyazi model, fəlsəfi alleqoriya və məktəb siniflərindən elmi laboratoriyalara qədər ilham verən bir alət gizlənir. Bu oyunun tarixi xəyal gücü və düşüncə dəqiqliyinin əbədi bir şeyi necə yaradacağını göstərir.
Tower of Hanoi tapmacasını indi, tamamilə pulsuz və qeydiyyatsız şəkildə həll etməyə çalışın! Onun mahiyyətini anlamağın ən yaxşı yolu — oynamağa başlamaqdır. Məntiqinizi, strateji düşünmənizi və səbrinizi inkişaf etdirin. Mütləq uğur qazanacaqsınız!