KenKen online, besplatno

Japan je poznat po svojim jedinstvenim matematičkim zagonetkama: sudoku, kakuro, hitori i mnogim drugima. Na tom popisu nalazi se i KenKen — klasična igra temeljena na mreži brojeva u kojoj se koriste operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja.

Ponekad se za ovu zagonetku koriste i alternativni nazivi — Calcudoku ili Mathdoku — osobito u slučajevima kada autori nemaju prava na korištenje registriranih žigova KenKen ili KenDoku.

Ova zagonetka razvija logiku i pažnju, te na neki način podsjeća na biljar i šah: što bolje planirate svaki sljedeći potez i razmotrite sve moguće opcije, to su vam veće šanse za pobjedu!

Povijest igre

KenKen je relativno nova logička igra, stara nešto više od 20 godina. Izvorno je nastala kao matematička vježba za razvijanje logičkog razmišljanja i koncentracije. Autor igre je japanski učitelj Tetsuya Miyamoto, koji ju je 2004. godine počeo koristiti na školskim satima.

Zagonetka je opisana u nizu udžbenika i publicističkih izdanja, a 2007. godine privukla je pažnju Roberta Fuhrera — vlasnika tvrtke Nextoy, koji je sudjelovao u promociji mnogih poznatih igara, uključujući Crocodile Dentist i Gator Golf.

Inspiriran obrazovnim potencijalom KenKena, Fuhrer ju je prepoznao ne samo kao oblik zabave, već i kao alat koji može učiti djecu i odrasle matematici kroz igru. To je označilo početak nove ere zagonetki u kojoj su se logika i zabava spojile u jedinstven format. Zahvaljujući univerzalnim pravilima i jednostavnom učenju, KenKen je stekao priznanje ne samo među nastavnicima, već i među širokom publikom igrača koji traže intelektualni izazov.

Robert Fuhrer patentirao je zagonetku pod nazivom KenKen, koji je i danas zaštićen žig tvrtke Nextoy, a zajedno s poznatim šahistom Davidom Levyjem uvjerio je britanski list The Times da ju objavi. Godine 2008. britanski The Times, a potom i američki The New York Times počeli su objavljivati nove KenKen zagonetke koje su brzo osvojile popularnost u Europi i Sjevernoj Americi te zadivile kritičare svojom dubinom i raznolikošću.

Pojava KenKena u međunarodnom tisku označila je ne samo priznanje od strane igraće zajednice, već je i potaknula nastanak brojnih prilagodbi. Igra je brzo ušla u obrazovni sustav — od osnovnih škola do sveučilišta — te se naširoko proširila internetom.

Godine 2014. Nextoy je potpisao ugovor s tvrtkom Global Eagle Entertainment, a 2015. s najvećim njemačkim izdavačem Spiegelom. To je označilo novu fazu razvoja igre KenKen, koja se od tada distribuira ne samo u tiskanom već i u digitalnom formatu. Do danas je više od 200 izdavača širom svijeta objavilo KenKen na svojim stranicama, a više od 30.000 učitelja samo u Sjedinjenim Državama koristi ga u svojim obrazovnim programima.

Zanimljivosti

• Glavna svrha igre KenKen nije zabava, već edukacija. Od 2009. godine KenKen Classroom službeno je uključen u obrazovne programe, a deseci tisuća učitelja diljem svijeta redovito primaju nove zagonetke za osnovnu i srednju školu. Isprva su ih izrađivali stručnjaci, ali danas taj posao uspješno obavlja umjetna inteligencija.
• U svijetu je prodano više od 3 milijuna knjiga posvećenih igri KenKen — od zbirki zagonetki do priručnika i edukativnih materijala. Ova su izdanja našla široku publiku i prevedena su na više od 15 jezika.
• Od 2010. godine u New Yorku se održavaju godišnji turniri u KenKenu, otvoreni za igrače svih dobnih skupina i razina znanja. Najviše pobjeda odnijeli su natjecatelji iz SAD-a, Indije i Ujedinjenih Arapskih Emirata.
• Nositelj prava — tvrtka Nextoy — službeno surađuje s Nacionalnim vijećem učitelja matematike i sudjeluje u razvoju aplikacija usmjerenih na razvoj logike i matematičkih vještina.
• U nekim zemljama, poput Indije, Ujedinjenog Kraljevstva i Australije, KenKen je postao dio izvannastavnih programa koji se koriste za poticanje razvoja STEM-vještina kod učenika.

KenKen se danas igra širom svijeta — od Japana do Sjedinjenih Američkih Država. Kao i kod mnogih drugih japanskih brojčanih zagonetki, težina igre raste proporcionalno veličini mreže, što omogućuje uživanje u igri kako početnicima tako i iskusnim igračima.

Isprobajte svoje sposobnosti u KenKenu i počnite igrati besplatno online — to je izvrstan način da vježbate mozak i istovremeno se zabavite!

Na japanskom jeziku, „ken“ (賢) znači „mudrost“, a „kenken“ se ponekad prevodi kao „mudrost na kvadrat“. To odlično odgovara karakteru igre, jer je službeno dokazano da pomaže u razvoju pažnje, pamćenja i logičkih sposobnosti. Istovremeno, pravila igre KenKen prilično su jednostavna i mogu se razumjeti za nekoliko minuta.

Zahvaljujući svojoj svestranosti, KenKen se koristi ne samo u obrazovnim ustanovama, već i u obiteljskom okruženju, kao koristan i zabavan način zajedničkog provođenja vremena. Roditelji često nude ovu igru djeci kao alternativu uređajima ili televiziji.

Psiholozi naglašavaju da redovito igranje KenKena pomaže u razvoju sekvencijalnog razmišljanja, poboljšava koncentraciju i razvija matematičku intuiciju. Štoviše, mnogi stručnjaci iz neuropsihologije ovakve zagonetke smatraju preventivnim alatom protiv kognitivnih poremećaja povezanih sa starenjem. Zbog toga je ova igra jednako korisna i za školarce i za starije osobe.

Pravila igre

KenKen se igra na kvadratnom polju s ćelijama: 4×4, 5×5, 6×6, 7×7, 8×8, 9×9. Dok početnik može bez poteškoća riješiti zagonetku 3×3, pobjeda na polju 9×9 često je izazov čak i za profesionalne matematičare. Unutar polja ćelije su podijeljene u grupe različitih veličina — od jedne do nekoliko ćelija. Svaka grupa je označena podebljanom linijom i može imati oblik kvadrata, pravokutnika ili slova L.

Cilj igre je ispuniti prazne ćelije znamenkama tako da se ni jedna ne ponavlja ni u redovima ni u stupcima. Osim toga, znamenke unutar svake grupe moraju dati zadani broj pomoću određene matematičke operacije — zbrajanja ili oduzimanja. U složenijim verzijama KenKena koriste se i množenje i dijeljenje. Operacija je naznačena uz ciljani broj i određuje pravilo za popunjavanje grupe.

Na primjer, u linearnoj grupi 1×3 sa zbrajanjem i ciljem 6 u zagonetki formata 4×4, ispravne znamenke su 1, 2 i 3. Dakle: 1 + 2 + 3 = 6. Znamenke se mogu ponavljati unutar iste grupe ako nisu u istom retku ni stupcu. Na primjer, u kvadratnim grupama 2×2 ili onima u obliku slova L (s rotacijom). Pravila igre mogu se prikazati kao popis. Da biste pobijedili, istovremeno morate ispuniti sljedeće uvjete:

• Svaki redak mora sadržavati po jednu znamenku svake vrste.
• Svaki stupac mora sadržavati po jednu znamenku svake vrste.
• Svaka grupa ćelija (označena podebljanom linijom) mora sadržavati znamenke koje postižu traženi rezultat pomoću navedene matematičke operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje ili dijeljenje.

Treći uvjet bitno razlikuje KenKen od sudokua, gdje se zabranjuje ponavljanje znamenki unutar označenih grupa. Što se tiče pojedinačnih ćelija — grupa koje sadrže samo jednu ćeliju — na njih se ne primjenjuju matematičke operacije. Stoga ostaju prazne do samog kraja igre, kada se u njih upisuje preostala znamenka metodom eliminacije.

Važno je napomenuti da KenKen može biti koristan ne samo za individualno rješavanje, već i za grupni rad. U nekim se školama održavaju timska natjecanja u kojima učenici zajednički rješavaju istu zagonetku, raspravljaju o strategijama i dijele logička razmišljanja. Time se razvijaju komunikacijske i timske vještine.

Savjeti za igru

Prvih nekoliko partija KenKena može biti izazovno, čak i ako odaberete najjednostavnije polje 3×3. No s vremenom ćete početi pronalaziti ispravna rješenja gotovo bez napora — zahvaljujući logici i pažnji. Najvažnije je provjeriti prije svakog poteza jesu li ispunjena sva tri gore opisana uvjeta. Da biste brže došli do rješenja, korisno je i:

• Pronaći i označiti ćelije koje imaju samo jedan mogući odgovor.
• Upisivati manje brojeve u gornji desni kut ćelije i križati ih kad se isključe.
• Koristiti raspon mogućih vrijednosti za nesigurne ćelije — primjerice, zapisati „1–3“ ili „4–5“ u kutu ćelije.
• Imajte na umu da kod oduzimanja i dijeljenja redoslijed znamenki u grupi nije uvijek određen. Važno je da rezultat bude pozitivan cijeli broj.

Naučiti igrati KenKen je jednostavno poput igre križić-kružić, a mnogo jednostavnije od šaha ili tavli. No pobijediti u KenKenu — posebno na poljima većim od 6×6 — znatno je teže. Potrebna je dobra koncentracija, logika, pamćenje te sposobnost brzog izvođenja računskih operacija u glavi: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje.